Фамилия Батай — редкий для русского слуха пример, где имя-основа не обросло типичным суффиксом (-ов, -ин), а осталось в чистом виде. Такая модель встречается в основном у фамилий тюркского происхождения, которые закрепились в документах без русификации. В основе лежит мужское имя Батай, а оно, в свою очередь, восходит к монгольскому слову «бата» — «крепкий, здоровый; надёжный, постоянный». То есть прозвище или имя предку дали по его качествам: силу, выносливость или твёрдость характера.

В русской традиции фамилии без суффикса — большая редкость, их почти нет среди исконно славянских. Поэтому «Батай» — верный маркер того, что предок носителя был либо тюрком по происхождению, либо жил в среде, где тюркские имена воспринимались как обычные личные имена и не требовали переделки на русский лад. Географически такие фамилии чаще всего встречаются на юге России, в Поволжье и на Северном Кавказе — в зоне давних контактов славянского и тюркского населения.

Сравните с однокоренными вариантами: фамилия Батаев — это тот же корень, но уже с суффиксом -ев, который означает «сын Батая». А «Батай» — это как раз исходная форма, без указания на родство. В документах XVIII–XIX веков такие «голые» основы могли фиксировать у казаков или у крещёных татар, когда писарь записывал человека просто по имени, не добавляя окончания.

Имя Батай не стоит путать с похожим словом «баталия» — общего между ними нет. В тюркской ономастике это имя известно с давних времён, его фиксируют словари древнетюркских имён. Носителей фамилии Батай сегодня немного, но она сохраняет прямую связь с первоначальным значением: быть крепким и надёжным.