Фамилия Баутова — женская форма, мужской вариант Баутов. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Баут, которое могло звучать как Баут, Баута или Баутко. Корень здесь — глагол «баутить», который в русских говорах означал «болтать, пустословить, говорить вздор». Соответственно, Баутом в народе называли болтуна, пустомелю, человека, который любит поговорить без дела. Версия простая и прямолинейная: фамилия образована от прозвища по характерной черте поведения.

Однако есть и другой, менее очевидный вариант. Слово «баут» в некоторых диалектах фиксируется как название рыбы (бычок, подкаменщик) или как искажённое «баул» — дорожный сундук, укладка. В таком случае прозвище могло относиться к человеку приземистому, плотному (по ассоциации с рыбой) либо к тому, кто делал или носил с собой баулы. Но эта версия слабее: связь с болтовней встречается в говорах чаще и даёт более естественное для прозвища значение.

Фамилия Баутов — типичная модель русского отчества на -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Баутов — сын Баута. Такая модель была основной для крестьян и мещан центральной России, Поволжья и севера. Географически фамилия редкая, встречается точечно — в основном в Вологодской, Костромской и Кировской областях, где диалектный глагол «баутить» был в ходу. Это косвенно подтверждает первую, «болтливую» версию происхождения.

Сравните с однокоренными фамилиями: Баутин, Бауткин, Баутинов. Они образованы от той же основы, но с разными суффиксами (-ин, -к-ин, -ов). Баутов — самый распространённый вариант среди них, хотя в целом все эти фамилии редки. Если предок носил прозвище Баут, то, скорее всего, он был человеком разговорчивым, а не рыбаком или коробейником.