Фамилия Баутины — редкий случай, когда за основой стоит не имя, а предметное прозвище. В тульских и пермских говорах «баут» называли железный болт. Казалось бы, прозвище от болта — странновато, но в крестьянской среде так могли прозвать человека крепкого, упрямого или, наоборот, мастера по металлу. Однако у слова было и другое, неожиданное значение: в тех же диалектах «баутом» называли паука, а местами — овода. Получается, прозвище могло относиться и к внешности (длинноногий, сухой), и к характеру (назойливый, как овод). Разобраться, какое из значений точнее, уже невозможно — оба бытовали параллельно.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Баут добавили суффикс принадлежности -ин, который в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?»: Баутин — значит сын или потомок Баута. Такой тип фамилий массово сложился в XV–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по прозвищам отцов.

Интересная деталь: слово «баут» не общеславянское, а заимствованное — скорее всего, из немецкого (Bolzen — болт, штырь). Это указывает на возможную связь с ремесленниками или плотниками, работавшими с железом. Вряд ли прозвище дали случайно — скорее, оно закрепилось за человеком, имевшим отношение к кузнечному делу или слесарному ремеслу.

Встречаемость фамилии Баутины невысокая, и это тоже о многом говорит. Такие редкие фамилии обычно привязаны к одному-двум регионам и не «размыты» по всей России. Скорее всего, предки носителей фамилии жили в Тульской или Пермской губерниях — там, где слово «баут» бытовало в живой речи. В официальных документах фамилия фиксируется с XIX века, но точную дату первого упоминания установить сложно: метрические книги и ревизские сказки сохранились не по всем уездам.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Баутин стоит особняком. Есть фамилия Баутинов (с двойным суффиксом), но она ещё реже. А вот Баутов и Баутев — скорее всего, поздние варианты или описки при переписи. Никакой путаницы с именинами или крестильными именами здесь нет: Баут — чисто прозвищное, нецерковное имя.