Фамилия Багутов — редкий пример, где корень почти наверняка тюркский, а суффикс — стандартный русский. Основа «багут» восходит к тюркскому слову со значением «сильный», «крепкий», «могучий» (ср. в татарском, башкирском, казахском языках: баhадир, батыр — богатырь, силач). Скорее всего, прозвище Багут дали человеку физически мощному, выносливому, либо храброму воину. В тюркских диалектах встречается и форма «багут» с тем же смыслом — она могла закрепиться как личное имя или прозвище.

Модель образования простая: к основе на согласный добавили русский патронимический суффикс -ов, который в XVI–XIX веках был стандартным способом превратить прозвище или имя в фамилию для большинства сословий. Багутов буквально означает «сын Багута» или «потомок Багута». Суффикс -ов, а не -ин, указывает, что исходное слово не оканчивалось на -а или -я, а было мужского рода с твердым согласным на конце.

Географически фамилия встречается рассеянно, но заметна в Поволжье и на Урале — регионах, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Там же фиксируются однокоренные фамилии: Багаутов, Багаутдинов, Батыров. Багутов — более редкий вариант, возможно, сокращенная форма от Багаутов (в основе арабское имя Баха ад-Дин — «краса веры»), но фонетически ближе именно к тюркскому «багут/батыр». Вторая версия — от диалектного русского слова «багута» (вид болотного растения), но она слабее: прозвища по растениям обычно образовывали фамилии через суффикс -ин (Багутин), а не -ов.

Сословная принадлежность предков неясна. Фамилия не дворянская (нет в родословных книгах), но могла принадлежать как крестьянам, так и служилым людям из татар или башкир, перешедшим на русскую службу. В любом случае, носитель фамилии Багутов с большой вероятностью имеет предка, которого в своем кругу называли Силачом или Богатырем — и это прозвище пережило века.