Фамилия Багутский — редкая, и её происхождение лежит в одной из двух версий, обе связаны с польско-украинским пограничьем. Суффикс -ский указывает на шляхетское или, шире, географическое происхождение: такую фамилию обычно получал либо мелкий дворянин по названию своего имения, либо человек, переселившийся из села с похожим названием.

Первая и наиболее прямая версия — топонимическая. В Польше и на Западной Украине существовали (и существуют) населённые пункты с корнем «Багут» или «Багутов»: например, деревня Багуты в Подляском воеводстве или Багутка в Ольштынском. Фамилия Багутский значит «тот, кто из Багут», и закрепилась за человеком, который переехал в другое место, а соседи запомнили его по прежнему адресу.

Вторая версия уходит в прозвище. В польских говорах «bagut» или «baguta» — диалектное слово, означавшее человека с большим животом, толстяка (родственное русскому «брюхо» и польскому «brzuch»). Могли так назвать и за медлительность, неповоротливость. Если это так, то Багутский — это потомок того самого Багуты, но уже с облагороженным окончанием -ский, которое в XVIII–XIX веках часто прибавляли к фамилиям для придания им «благородного» звучания, даже если носители были крестьянами или мещанами.

Словообразовательно фамилия проста: основа Багут- плюс типичный для восточнославянской аристократической номенклатуры суффикс принадлежности -ский. Встречаются варианты написания — Багуцкий (с утратой твёрдого «т» перед «с»), а также польская форма Bagucki, что подтверждает западнорусское или польское происхождение. В России носители Багутских встречаются редко, в основном на юге и западе страны, что коррелирует с миграцией из Речи Посполитой после разделов Польши.

Социально фамилия невысокого ранга: это не древний боярский род, а скорее поздняя фамилия однодворцев или мелкой шляхты, которая не попала в гербовники. Точных сведений о знаменитых носителях нет — Багутские не оставили следов в крупных энциклопедиях, что только подтверждает их локальный, крестьянско-местечковый характер.