Фамилия Багудцкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Её основа — топоним, а не имя или прозвище, и это видно по характерному суффиксу.

Суффикс -цк- (в варианте -цкий) в русских фамилиях указывает на связь с местом. Чаще всего так образовывали фамилии выходцы из шляхты, но не только: крестьяне и мещане тоже могли получить фамилию по названию деревни, где жили, или по городу, откуда переселились. В случае Багудцкого исходным пунктом почти наверняка было село или местечко с корнем «Багуд-». На картах бывшей Речи Посполитой встречаются поселения Багуты, Багутичи, Багуцк. Фамилия Багудцкий — это «тот, кто из Багудек» (или из Багуцка), с закономерным чередованием согласных в суффиксе прилагательного.

Корень «багуд-» — тёмный, неочевидный. Он не имеет прямого славянского значения вроде «богатый» или «белый». Скорее всего, это балтское или ятвяжское наследие на территории современной Беларуси и восточной Польши. В литовском языке есть слово bagotas — «богатый», но оно дало бы форму «Багатский», а не «Багудцкий». Более вероятно, что в основе лежит древнее балтское имя или прозвище Bagudas (ср. лит. baguoti — «пугать», хотя это лишь одна из гипотез). В любом случае, корень дохристианский, языческий, что типично для старых литовских и белорусских топонимов.

Словообразовательная модель проста: топоним Багуд(ы) + суффикс -цк- + окончание -ий. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Багýдцкий. В дореволюционных записях фамилия могла писаться через «i» — Багудцкiй, а в польском варианте — Bagudzki.

Сословно носители фамилии могли быть как мелкими шляхтичами (однодворцами), так и крестьянами, вышедшими из одной местности. Массового распространения фамилия не получила: это редкий антропоним, который встречается в основном среди потомков выходцев из западных губерний Российской империи — Гродненской, Минской, Виленской.

Если коротко: Багудцкий — фамилия-указатель на родину предков, с балтским корнем в основе и почти стопроцентной привязкой к конкретному селу на западе современной Беларуси или востоке Польши.