Фамилия Багутин — одна из тех, где за короткой основой скрывается несколько версий происхождения, и ни одна из них не выглядит натянутой. Разберём их по порядку, от наиболее вероятной к менее типичной.

Чаще всего фамилию связывают с мирским именем Багута. В древнерусской традиции так могли называть мальчика, имея в виду имя Богдан — общеславянское по происхождению, означающее «данный Богом». Багута в этом случае — разговорная, сокращённая форма, каких в народе было много. Поскольку фамилии в основном образовывались от имени отца (родоначальника), эта версия самая прямая: Багута → Багутин, то есть «сын Багуты».

Реже Багуту выводят из женского имени Багуслава (Богуслава) — «славящая Бога». Но здесь надо оговориться: фамилии, образованные от женских имён, встречаются, но обычно в особых ситуациях. Если женщина становилась главой семьи из-за вдовства, долгой службы мужа в армии (а в эпоху рекрутчины служили по 25 лет) или его тяжёлой болезни, то дети могли получить фамилию по матери. Такое бывало, но реже, чем патронимические фамилии, поэтому эта версия менее правдоподобна.

Есть и третья линия — прозвищная. Она уводит нас в сторону литовского языка. Слово bagotas означает «богатый». В пограничных русско-литовских землях прозвище Багута мог получить зажиточный, обеспеченный человек. В этом случае фамилия указывает не на имя, а на социальное положение предка. Наконец, существует предположение, что Багута — это вариант прозвища Богута, которое давали усердно молящемуся, постоянно ходившему в церковь человеку. Эта версия тоже имеет право на существование, хотя и уступает по распространённости первым двум.

Как видите, у фамилии Багутин нет одного-единственного «правильного» объяснения. Но в любом случае её основа либо связана с религиозным смыслом («данный Богом», «славящая Бога»), либо с достатком. Выбор за тем, кто ищет свои корни: можно ориентироваться на регион (близость к литовским землям) или на семейные предания.