Фамилия Багутская — женская форма фамилии Багутский, и её разумнее всего разбирать именно в мужском варианте, так как модель образования у них общая. Суффикс -ск- указывает на то, что перед нами типичная польская или западнорусская (белорусская, украинская) фамилия, образованная от названия места. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто означали принадлежность отцу («чей сын»), фамилии на -ский первоначально закреплялись за шляхтой или владельцами поместий по названию их имения. Носитель фамилии Багутский, скорее всего, происходил из населённого пункта с корнем «Багут-» или «Багот-».

Сам корень, вероятнее всего, восходит к слову «багно» — так в юго-западных русских говорах и в польском языке (bagno) называют болото, топь, вязкое место. Сравните с украинским «багно» (грязь, тина) и польским bagnisty (болотистый). Окончание -ут- может быть либо диалектным вариантом, либо результатом трансформации: от «Багно» могло образоваться прозвище Багут (человек, живущий у болота), а от него — притяжательное прилагательное Багутский (буквально: «из поместья Багута»). Есть и другая версия, менее вероятная: связь с литовским словом bagotas (богатый) — в Литве и на границе с Беларусью такие фамилии встречаются, но для славянского суффикса -ск- это нетипичная основа.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, Польша, запад Украины. В России она редкая и, как правило, указывает на переселение предков оттуда. Не стоит искать в ней «бага» или «бога» — прямое значение прозвища-основы было бытовым и нелестным: болотный, топкий. В польском варианте фамилия могла писаться через «о» — Bogucki или Bagucki, и тогда корень меняется на «Бог» (Bóg), но форма «Багутский» с ударным «у» крепче держится за болотную этимологию. Социально предки Багутских — не обязательно шляхта; в XVII-XVIII веках фамилии на -ский активно присваивались и крестьянам, и мещанам по названию деревни, где они жили.