Фамилия Багута — одна из тех, где на небольшом пространстве уместилось сразу несколько версий происхождения, и ни одна из них не выглядит натянутой. Разберём их по порядку, от наиболее вероятной к более спорным.

Самый прямой путь — видеть в основе мирское имя Багута, которое, скорее всего, является сокращённой формой древнерусского имени Богдан. Оно общеславянское и буквально означает «данный Богом». Такие усечённые имена (Багута из Богдана, как, скажем, Михей из Михаила) были в ходу в крестьянской среде до введения обязательных фамилий. От этого имени и пошла фамилия: Багута — сын Багуты.

Менее правдоподобна версия, возводящая имя Багута к женскому имени Багуслава (Богуслава), то есть «славящая Бога». Она слабее по простой причине: фамилии по матери давали редко, только если женщина становилась главой семьи — в случае вдовства, долгой болезни мужа или его 25-летней рекрутской службы. Такие случаи в истории были, но они исключение, а не правило. Поэтому считать, что родоначальником была женщина, стоит только при отсутствии других объяснений.

Третья версия выводит фамилию не из имени, а из прозвища. И здесь интересная деталь: прозвище Багута могли связать с литовским словом bagotas — «богатый». Это не случайное совпадение, а прямое заимствование из языка соседей. Времена Великого княжества Литовского и Речи Посполитой — эпоха, когда славянские и балтские земли переплетались настолько тесно, что прозвища переходили из языка в язык. Если эта версия верна, то основатель рода был человеком состоятельным.

Наконец, есть предположение, что прозвище Багута (или, точнее, Богута) могли дать усердно молящемуся, регулярно посещающему церковь человеку. Корень «бог» здесь очевиден, но такая версия менее конкретна, чем первые две: слишком много прозвищ на Руси было связано с религиозностью, и у каждого из них своя история.

Таким образом, фамилия Багута может быть как «сыном Богдана», так и «богачом» по-литовски. Обе версии имеют под собой реальную почву, и выбор между ними зависит от того, в какой местности искать корни конкретного рода. Если предки жили на западе, вблизи литовских земель, — версия с bagotas становится сильнее. Если в центральной или северной Руси — вероятнее имя Богдан.