Фамилия Багмутов выделяется на фоне привычного списка русских фамилий тем, что в её основе лежит не имя или профессия, а прозвище, связанное с ремеслом. Если отбросить суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?»), то корень — Багмут. Это искажённое или диалектное произношение слова «багмет» или «бахмат» — так в южнорусских и украинских говорах называли низкорослую, но выносливую лошадь, часто татарской или степной породы.

Образование фамилии простое: прозвище Багмут получил человек, имевший отношение к такой лошади — либо владелец, либо тот, кто её объезжал, либо сам похожий на неё статью и нравом. Затем потомки стали писаться Багмутовы. Фамилия недвусмысленно указывает на южный ареал своего происхождения: она встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях и на востоке Украины. Это естественно — именно в этих краях бахматы были привычной частью хозяйства.

Словообразовательная модель типична для русской ономастики, но редкая по наполнению. Родственные фамилии — Багметов, Бахматов, Багмут — встречаются реже, чем, скажем, Кобылин или Конев, что говорит о более узком, локальном бытовании прозвища. Никакой связи с «богом» или «мутом» здесь нет: это чисто бытовая, приземлённая основа, без мифологического или церковного подтекста.

Сословно Багмутовы, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам. Фамилия не несёт следов дворянского титула или духовного звания — её корень слишком конкретен и прозаичен. В исторических документах XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировались в ревизских сказках как фамилии «по прозвищу», без привязки к социальной верхушке.