Фамилия Багмутова — женская форма от Багмутов, и её разумнее начинать разбирать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Багмут, которое, скорее всего, имеет тюркские корни. В тюркских языках есть основа «баг» — «сад, садовый», или же «баг» в значении «узел, связка, завязка» (от глагола «баг-ла-» — «связывать»). Вторая часть «-мут» может быть суффиксальным оформлением, характерным для некоторых тюркских антропонимов, или же искажённым «мут» — «гнев, ярость» (арабского происхождения, но вошедшее в тюркские языки). Таким образом, Багмут могло означать «связанный узлом» или, менее вероятно, «садовый гнев» — скорее всего, прозвище по характеру или внешности.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов-/-ев- (в женском роде -ов-а) указывает на принадлежность. Багмутов — это буквально «сын Багмута» или «из рода Багмута». Фамилия не дворянская и не из духовного сословия — суффикс -ов- в основном носили крестьяне, мещане и служилые люди по прибору (стрельцы, казаки, пушкари). Встречается она прежде всего в регионах, где русское население долго и плотно контактировало с тюркскими народами: в Поволжье, на Урале, в Оренбуржье. Носители фамилии Багмутовы — это потомки людей, получивших своё прозвище от татар, башкир или чувашей, а затем обрусевших и перешедших в православие.

Стоит отметить, что фамилия довольно редкая. В переписях XIX века она фиксируется в основном в Казанской и Уфимской губерниях. Встречается вариант написания «Богмутов» — он мог возникнуть под влиянием народной этимологии, когда непонятное тюркское слово «переосмыслили» как связанное с «Богом» (Богмут — «Богом данный»?), но это вторичная и неверная форма. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный и поздний характер — она не попала в общероссийские списки, а осталась на уровне местной ономастики. Таким образом, предки современных Багмутовых — это, скорее всего, крестьяне-старожилы южного Урала или Закамья, получившие прозвище от своих соседей-тюрок.