Фамилия Багмутян — армянская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -ян (в старой транскрипции -янц), который означает принадлежность к роду или потомка. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, армянские фамилии с -ян не склоняются и не указывают на отчество, а закрепляют родовое имя. Основа здесь — Багмут, и это как раз тот случай, когда внешне фамилия похожа на украинскую или южнорусскую (ср. Багмут), но механизм образования — чисто армянский.

Корень Багмут, скорее всего, восходит к армянскому слову «баг» (բագ) — «священное место», «жертвенник», или к «баги» (բագի) — «сад», «виноградник». Суффикс -мут может быть диалектным или топонимическим. Есть версия, что это форма от личного имени или прозвища, связанного с местностью: например, село Багмут (или похожее название) в исторической Армении. В таком случае фамилия указывает на выходца из этого села — Багмутян, то есть «из рода Багмута» или «житель Багмута».

Менее вероятная, но встречающаяся гипотеза связывает фамилию с тюркским «багмут» (разновидность ткани или предмет одежды). Однако для армянской фамилии такое заимствование было бы редким и скорее прозвищным — человека могли назвать по характерной одежде. Но учитывая, что армянские фамилии чаще образуются от географических названий или личных имен, первая версия правдоподобнее.

Встречаемость фамилии невысокая. Основной ареал — Армения и армянская диаспора (Россия, Грузия, страны Ближнего Востока). В русском языке фамилия не склоняется (кто? — Багмутян, кому? — Багмутян). В документах советского периода могла фиксироваться как Багмутянц, что отражает более старую форму с конечным -ц.

Таким образом, носитель фамилии Багмутян почти наверняка имеет армянские корни, а его предки, вероятно, происходили из селения или местности, название которой легло в основу фамилии.