Багмут – это вариант фамилии Бахмут, образованной от аналогичного прозвища. Чередование согласных г/х стало результатом исторических процессов, происходивших в ходе развития языка. Прозвище Бахмут восходит к топониму Бахмут. Бахмут – это один из старейших городов Донбасса. В 1571 году в письменных источниках впервые упоминается самая крупная на юге России «Бахмутская сторожа». Бахмут (Бахмутка) - это река, приток Северского Донца. В конце ХVII века казак Изюмского полка Бирюков обнаружил на берегах Бахмута залежи соли более богатые, чем на знаменитых Торских озерах. Вслед за Бирюковым на Бахмут переселились другие жители Тора (Славянска). К 1701 году число Бахмутской слободки превысило число жителей Тора. Узнав об имеющихся здесь богатых залежах соли, Петр I в 1701 году издал приказ построить на реке Бахмутка деревянную крепость для защиты солеварен. Бахмутская крепость стала крупнейшей крепостью на южной границе Российского государства. В конце ХVIII века Бахмут стал центром Бахмутского уезда. По территории Бахмутский уезд занимал второе место в Империи после Московского. 21 августа 1923 года Бахмут был переименован в Артемовск. Таким образом, можно предположить, что предок обладателя фамилии Багмут был выходцем из этого города, либо долгое время жил в нем. Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе фамилии Багмут лежит аналогичное имя, которое является краткой формой арабско-мусульманского мужского имени Мухаммад, что в переводе на русский язык означает «прославляемый». Известный обладатель фамилии - Владимир Николаевич Багмут (родился 21 февраля 1962 года), советский и украинский футболист, полузащитник. На протяжении 14 лет он защищал цвета днепропетровского Днепра. Провел одну игру в составе второй сборной СССР. После завершения игровой карьеры Багмут стал заниматься тренерской деятельностью. В настоящее время он является тренером второй клубной команды Днепр Днепропетровск.