Фамилия Багменко — редкий случай в русской ономастике, где украинская модель образования на -енко накладывается на основу, не имеющую очевидного славянского корня. Это сразу заставляет искать нестандартное объяснение.

Разберём суффикс. -енко — типичный украинский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». В XVII–XVIII веках такие фамилии массово закреплялись за казаками и крестьянами на Левобережной Украине, в Слобожанщине и на юге России. Так что носитель Багменко — почти наверняка выходец из этих земель.

С основой сложнее. «Багмен» не встречается ни в древнерусских летописях, ни в украинских реестрах как имя или прозвище. Вероятнее всего, это искажённая или адаптированная на слух иноземная фамилия. Самый правдоподобный вариант — немецкая или еврейская фамилия Bagmann (Багманн), где Bag — «сумка, мешок», а Mann — «человек». В Российской империи, особенно после разделов Польши, на Украину переселялось много немецких колонистов и еврейских ремесленников. Их фамилии при записи в метрические книги часто русифицировали: Bagmann превращался в Багмен, а затем, по аналогии с местными фамилиями, добавляли суффикс -ко — получался Багменко. То есть предок мог быть немцем-торговцем сумками или евреем-мешочником, а его сын уже стал «Багменко» — потомком Багмана.

Менее вероятная версия — связь с диалектным глаголом «багметь» (темнеть, чернеть) или словом «багно» (топь, грязь). Но тогда ожидалась бы фамилия Багменко от прозвища Багма (человек смуглый или живущий у болота), а таких следов в источниках нет. Суффикс -енко указывает на отчество, а не на прозвищную характеристику, поэтому версия с «топью» слаба.

Итак, фамилия Багменко — не исконно славянская, а результат смешения культур. Её носители, скорее всего, потомки переселенцев с запада, осевших в украинских землях и получивших фамилию по отцу, чья немецкая или еврейская фамилия была переделана на местный лад. Встречается она крайне редко, в основном в центральных и восточных областях Украины и в прилегающих регионах России.