Фамилия Бавенкова женская, её мужской вариант — Бавенков. Сразу бросается в глаза нехарактерный для русских фамилий корень «бав-». В русском языке нет устоявшихся слов с таким началом, кроме редких говоров, где «бавить» означало «медлить, мешкать». Но эта версия слабая: глагол «бавить» почти не дал прозвищ, а суффикс -енков указывает на другую модель.

Разбираем суффикс -енков. Это типичный патроним (отчество) для центральных и южнорусских областей, особенно для Курской, Воронежской, Тамбовской губерний. Форма на -енков означает «сын такого-то». Основа — Бавенко, то есть прозвище или имя Бавен. Откуда взялось Бавен? Здесь возможны два объяснения.

Первое и самое вероятное: Бавен — это фонетический вариант имени Бовен или Бавлен. В древнерусских и польских источниках встречается имя Бовен, которое могло быть уменьшительным от Борислав или Владислав. В устной речи «о» перешло в «а» (аканье), и Бовен стал Бавеном. Сын такого человека — Бавенко (украинско-русский патроним), а внук — Бавенков.

Второй вариант: основа связана с диалектным словом «бава» — забава, развлечение. В некоторых говорах так называли весёлого, потешного человека. Тогда Бавен — человек, любящий забавы, шутник. Но эта версия менее правдоподобна, потому что прозвища от «бава» редки и давали их обычно не по положительным чертам, а по занятию (скоморох, балагур).

География фамилии подсказывает, что Бавенковы — выходцы из южнорусских регионов, где была распространена модель на -енков. Встречается фамилия и в Беларуси, что не удивительно: польско-литовское влияние могло принести имя Бовен через католические святцы.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бавенков, Бавенко, Бавенский. Все они редкие, что говорит о локальном происхождении. Вероятно, предок носителя фамилии был либо переселенцем из западных земель, либо носителем редкого крестильного имени в форме Бавен. Точных дат и известных личностей с такой фамилией в открытых источниках нет — это не массовая, а штучная фамилия, сохранившаяся в узком кругу семей.