Фамилия Бавшенкова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, стоит сразу посмотреть на суффикс и окончание. Форма Бавшенкова — это женский вариант, мужская же фамилия звучит как Бавшенков. Она образована по типичной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Бавшенка). Значит, в основе лежит прозвище или имя Бавшенок.

Что такое «бавшенок»? Слово не встречается в современных словарях, но в русских говорах, особенно северных и сибирских, «бавша» или «бавшеня» могло означать нечто медлительное, вялое, возможно, даже сонное. В диалектах есть глагол «бавить» — мешкать, задерживаться, проводить время в безделье. Отсюда и прозвище Бавша — человек, который всё делает не спеша, копается. Уменьшительная форма Бавшенок (с суффиксом -енок, характерным для детей или молодых людей) закрепилась как прозвище младшего в семье или просто как ласковое обращение. Фамилия Бавшенков, таким образом, — «сын Бавшенка».

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с личным именем. В старину на Руси бытовало каноническое имя Вавила (от латинского «вавилонянин»). В просторечии его могли сокращать до Бавила, а затем, через переосмысление, до Бавша. Но в таком случае фамилия звучала бы скорее как Бавшин или Бавилин. Прозвищная версия с «медлительным» значением выглядит убедительнее: она объясняет редкий корень и суффикс -енок.

Географически фамилия Бавшенков — локальная. Носители встречаются в основном в центральной России, в частности в Тверской и Ярославской областях, где диалектная лексика хорошо сохранилась. Встречается она редко, что говорит о происхождении из одного небольшого рода или даже одной деревни, где прозвище Бавшенок дали конкретному человеку, а его дети и внуки унаследовали это прозвание в качестве фамилии.

Таким образом, предок носителей фамилии Бавшенков, скорее всего, был человеком несуетливым, медлительным — таким, про кого в народе говорили «бавша». Никакого благородного или профессионального подтекста в фамилии нет, она чисто бытовая, прозвищная, что типично для крестьянских родов, получивших фамилии после отмены крепостного права.