Фамилия Бавшенко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -енко. Этот суффикс, буквально означающий «маленький» или «сын», был чрезвычайно распространен в Поднепровье и на Левобережной Украине в XVII–XVIII веках. Первоначально он указывал на родство: Бавшенко — это «сын Бавши» или «потомок человека по прозвищу Бавша».

Основа фамилии — прозвище Бавша. Его происхождение спорно, но наиболее правдоподобная версия связывает его с древним глаголом «бавить» (медлить, задерживать). В украинских и южнорусских говорах «бава» — это задержка, промедление, а «бавша» могло означать медлительного, неторопливого человека. Возможно, прозвище дали спокойному, основательному крестьянину или ремесленнику, который не любил спешки. Менее вероятна, но допустима связь с диалектным «бавитися» — забавляться, играть, что указывало бы на веселый нрав.

Встречаются и альтернативные гипотезы. Иногда Бавшу выводят из тюркских корней, например, от «бав» (богатство, изобилие), но для украинской антропонимии это скорее исключение. Славянское происхождение от глагола «бавить» выглядит естественнее, поскольку на той же основе возникли фамилии Бавин, Баврин, Бавров, а также украинские Бавбенко и Баврук.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Сумской. В России она встречается реже и чаще всего связана с переселенцами с Украины в XVIII–XIX веках, например, на Кубань или в южные губернии. Социально носители фамилии были преимущественно казаками и крестьянами — прозвище давалось в быту, а не в официальной среде. Дворянских родов с фамилией Бавшенко не зафиксировано.

Интересная деталь: написание через «а» (Бавшенко) — единственно верное для этой фамилии. Вариант «Бовшенко» встречается, но он, скорее всего, результат диалектного «аканья» или ошибки писаря. Правильная ударная гласная — последняя: Бавше́нко, что типично для украинских фамилий.