Фамилия Бавшин — из числа тех, что образованы от прозвища. В её основе лежит слово «бавша», а корень уходит в диалектное «бава» (или «бавушка»). Только вот значение этого корня менялось от губернии к губернии, и это сразу даёт несколько версий происхождения.

В курских говорах «бава» — это лучшая итальянская солома, та самая, из которой плели шляпки и другие изделия. Если предок был мастером по соломке или торговал ею, прозвище Бавша могло закрепиться за ним по роду занятий. В псковских и тверских говорах «бава» означала «медлительный, мешкотный» — здесь прозвище уже характеризовало неторопливый нрав. В орловских — «забава», и тогда Бавша мог быть человеком весёлым, озорным. А в рязанских — «обилие, довольство», что указывало бы на зажиточность, богатство.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Бавшин), то есть «сын Бавши» или «потомок Бавши». Фамилия закрепилась в том виде, в каком мы её знаем, когда прозвище перестало быть личным именованием и перешло в разряд родовых.

Интересно, что фамилия Бавшин редкая и нечастотная. Она не встречается в больших списках дворянских родов и не привязана к какому-то одному региону — разброс значений её основы как раз говорит о том, что носители могли появиться в разных местах независимо друг от друга. Однозначно определить, какое из значений сработало в конкретном случае, невозможно без генеалогических изысканий. Но ясно одно: предок нынешних Бавшиных был человеком с прозвищем, которое либо описывало его ремесло, либо характер, либо достаток.