Фамилия Бавшины образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или личного имени с помощью суффикса принадлежности -ин. Суффикс указывает на то, что основатель рода — человек по прозвищу Бавша. Это прозвище, в свою очередь, восходит к диалектному слову «бава» (или «бавушка»), и тут начинается самое интересное: значение слова резко менялось в зависимости от местности.

В курских говорах «бава» — лучшая итальянская солома, которую заготавливали для плетения шляп. Если предок Бавшиных жил в тех краях, прозвище могло указывать на его ремесло: заготовщик соломы или мастер по плетению. В псковских и тверских говорах «бава» означала «медлительный, мешкотный человек» — прозвище по характеру. В орловских — «забава», то есть весёлый, озорной человек. А в рязанских — «обилие, довольство», что могло относиться к зажиточному, состоятельному крестьянину.

Перед нами не один, а сразу четыре возможных портрета предка: ремесленник, медлительный увалень, балагур или богатый хозяин. Какая из версий правдоподобнее — без привязки к конкретному региону сказать нельзя. Фамилия Бавшины не относится к числу широко распространённых, и её география может дать ключ к разгадке: если корни рода тянутся, например, к Курской губернии, версия с соломой становится основной.

Фамилия фиксируется в письменных источниках с XVIII века, преимущественно в центральных и южных губерниях России. Встречаются варианты написания — Бавшин, реже Бавшины во множественном числе, что характерно для обозначения целого рода или семьи. Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии на -ин к числу типично русских, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я.

Окончательно установить, какое именно значение «бавы» легло в основу фамилии конкретной семьи, можно только через генеалогическое исследование: поиск в метрических книгах, ревизских сказках и переписях той местности, откуда родом Бавшины. Но уже сейчас ясно, что фамилия эта — не случайный набор звуков, а метка, за которой стоит либо занятие, либо характер, либо достаток предка.