Фамилия Баярсайхан — редкий случай в русском ономастиконе. Она не славянского, а монгольского происхождения, и образована не от прозвища или профессии, а от личного имени. Если вы ищете её корни, то ответ лежит в монгольском языке: «Баярсайхан» — это сложное имя, состоящее из двух основ: «баяр» (радость, праздник) и «сайхан» (красивый, прекрасный). Вместе это можно перевести как «прекрасная радость» или «красивое торжество». В монгольской традиции такие имена давали с пожеланием счастливой и благополучной жизни.

С точки зрения словообразовательной модели, это типичная для монгольских фамилий конструкция: полное имя человека, перенесённое в фамилию без изменений. В русском контексте фамилия Баярсайхан не получила типичных славянских суффиксов (-ов, -ев, -ин), потому что попала в русскую среду относительно поздно, в XX веке, когда практика русификации фамилий через добавление окончаний уже угасла. Чаще всего такие фамилии встречаются у потомков бурят, калмыков или монголов, переехавших в Россию, либо у людей из Монголии, чья фамилия была записана по-русски без переделки.

Географически фамилия привязана к регионам с монгольским населением: Бурятия, Калмыкия, Забайкальский край. Встречается она редко, и в русских реестрах её носители — это, как правило, люди, чьи предки сохранили национальную форму фамилии. В отличие от фамилий, образованных от названий профессий или черт характера, Баярсайхан несёт в себе исключительно позитивный, пожелательный смысл, что характерно для монгольской антропонимии, где имя часто служило оберегом или благословением.

Если сравнивать её с однокоренными вариантами, то в той же традиции существуют фамилии Баяров, Баяртуев, Сайханов, но Баярсайхан — двусоставная, что подчёркивает её восточное происхождение и отсутствие русификации. Для этимолога это ценный пример того, как фамилия может быть не переосмыслена, а перенесена целиком из другой языковой системы, сохранив исходное значение без изменений.