Фамилия Баяршева — женская форма фамилии Баяршев. В основе лежит мужское личное имя или прозвище Баярш, которое, скорее всего, имеет тюркское или монгольское происхождение. В тюркских языках слово «баяр» (варианты «байар», «байир») означает «праздник», «радость», «веселье». Суффикс «-ш» в имени Баярш мог быть уменьшительным или ласкательным формантом, распространённым в некоторых тюркских диалектах. Таким образом, Баярш — это «маленький праздник» или «радостный человек».

Фамилия образована по русской модели: к основе Баярш- добавлен патронимический суффикс «-ев» (указывающий на принадлежность: «сын Баярша»). Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир, калмыков или других народов Поволжья и Урала, которые входили в состав Российского государства и принимали православие. Фамилия Баяршев (и Баяршева) могла появиться в XVI–XVII веках, когда активно шёл процесс русификации инородческих имён.

Географически фамилия встречается в основном в регионах с татарским и башкирским населением: в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, родоначальник жил в одном селе или волости, и фамилия не получила широкого распространения.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с монгольским словом «баяр» (радость) и титулом «ш» (сокращение от «ша» — правитель). Но такая этимология больше подходит для фамилий из Бурятии или Калмыкии, а для Баяршевой из Поволжья она спорна. Поэтому основная гипотеза — тюркское прозвище с русским суффиксом.

Предки носительницы фамилии Баяршева были, скорее всего, крестьянами или служилыми людьми из тюркской среды, которые приняли православие и получили фамилию по имени отца. Фамилия не указывает на дворянское происхождение или принадлежность к известному роду — это рядовая, но исторически интересная фамилия, сохранившая в себе отголосок древнего имени-пожелания.