Фамилия Баярунайте — редкий для России случай литовской фамилии в женском роде. Её окончание -айте (или -яйте) — это типичный литовский суффикс, который добавляется к основе фамилии мужа или отца и обозначает «дочь» или «женщина из рода». В русском языке такая форма почти не встречается, и носительница фамилии почти наверняка имеет литовские корни или происходит из семьи, где сохранили национальную форму фамилии.

Основа Баярун- восходит к литовскому слову «bajoras» — «боярин», «шляхтич», «дворянин». В Великом княжестве Литовском баярами называли служилых землевладельцев, аналог русских бояр. Соответственно, фамилия Баярунайте в буквальном смысле означает «дочь боярина» или «дочь шляхтича». Это не прозвище, а указание на сословную принадлежность предка: кто-то из прямых предков по мужской линии был баяром, то есть относился к привилегированному слою.

Интересно, что в Литве фамилии с таким суффиксом до сих пор официально используются только женщинами. Мужская форма той же фамилии звучала бы как Баярунас, а замужняя женщина могла бы носить форму Баярунене. Если вы встретили вариант Баярунайте, значит, перед вами либо незамужняя женщина, либо та, кто сознательно сохранила девичью фамилию. В русскоязычной среде такие фамилии часто не склоняются, хотя по литовским правилам они склоняются как прилагательные.

Фамилия не массовая, распространена преимущественно в Литве и среди литовской диаспоры. В России, Беларуси и Польше встречается редко, обычно у потомков литовских дворян или крестьян, получивших фамилию по социальному статусу. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, эта фамилия не меняла форму в зависимости от сословия — она сразу фиксировала принадлежность к дворянскому роду.