Фамилия Байбашевский имеет очень интересную историю происхождения и относится к распространенному типу древнейших восточных фамилий, ведущих свое начало от тюркских носителей, а именно выходцев из Золотой Орды: или от печенегов, или от половцев. Соответственно, своими корнями фамилия Байбашевский уходит в XV-XVII вв. Сведения в родословной о восточном происхождении фамилии Байбашевский являются более или менее точными и подтверждаются соответствующими восточным именем ее родоначальника. Фамилия Байбашевский образована от татарского мужского имени Байбаш, которое, в свою очередь, состоит из двух частей. Первая из них - «бай» - древнетюркско-татарское имя, которое в переводе на русский язык означает «хозяин, богатый, состоятельный, могущественный человек, господин; богатый, могущественный». Вторая часть - «баш» - переводится с татарского «голова, ум, разум», «глава, вожак». Вполне вероятно, что родители, нарекая своего ребенка именем Байбаш, желали ему вырасти образованным и успешным человеком. Проникновению инонациональных основ в состав русских фамилий, и в частности в состав фамилии Байбашевский способствовал тот исторический факт, что многие дворяне в России были по своему происхождению нерусскими. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Байбашевских можно лишь на основании генеалогических исследований. Тем не менее, фамилия Байбашевский представляет собой замечательный памятник восточной письменности и культуры.