Фамилия Байбашевский — редкий пример восточного имени, застывшего в славянской фамильной модели. В основе лежит татарское мужское имя Байбаш. Это составное имя: «бай» (хозяин, богатый, могущественный человек) и «баш» (голова, ум, разум, а также глава, вожак). Складываясь, части давали значение «богатая голова» или «главный господин». Родители, называя так сына, желали ему стать образованным и успешным человеком, вожаком.

Интересна не столько основа, сколько суффикс. Фамилия оформлена по польско-шляхетской модели на -ский, что указывает либо на географическое прозвище (выходец из места Байбаши или Байбашево), либо на дворянское происхождение носителя — в Речи Посполитой и на западнорусских землях фамилии на -ский были маркером принадлежности к шляхте. Таким образом, предок Байбашевского мог быть татарским мурзой или служилым человеком, получившим поместье с таким названием, а затем ошляхтившимся.

Точное место и время возникновения фамилии назвать трудно: процесс формирования родовых имён был долгим, и окончательный ответ даёт только глубокая генеалогия. Однако ясно, что Байбашевские — потомки тюркского по происхождению предка, который органично вписался в восточнославянскую среду, сохранив родовое имя в фамилии.