Фамилия Байбашевский образована от татарского мужского имени Байбаш, которое, в свою очередь, состоит из двух частей. Первая из них - «бай» - древнетюркско-татарское имя, которое в переводе на русский язык означает «хозяин, богатый, состоятельный, могущественный человек, господин; богатый, могущественный». Вторая часть - «баш» - переводится с татарского «голова, ум, разум», «глава, вожак». Вполне вероятно, что родители, нарекая своего ребенка именем Байбаш, желали ему вырасти образованным и успешным человеком. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Байбашевских можно лишь на основании генеалогических исследований.