Байбасунова — фамилия, которая сразу выдаёт тюркские корни. Если вы ищете её происхождение, то ключ лежит в разборе основы: «бай», «бас» и суффикс «-ун-». Это не случайный набор звуков, а сложенная из нескольких смыслов конструкция.

Слово «бай» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, ногайском) означает «богатый», «господин», «хозяин». «Бас» переводится как «голова» или «начало». Вместе «байбас» могло означать «богатая голова» — либо в прямом, прозвищном смысле (человек с дорогим головным убором или выделяющийся умом), либо как указание на главенство: «большой начальник», «старшина». Суффикс «-ун-» в тюркских именах и прозвищах часто придаёт уменьшительный или ласкательный оттенок, так что «Байбасун» — это, скорее всего, «маленький байбас» или «сын байбаса».

Фамилия образована по русской модели с суффиксом «-ов-/-ев-», который добавляли к тюркским основам при оформлении фамилий в XIX — начале XX века. То есть «Байбасун» было личным прозвищем или именем предка, а «Байбасунова» — это уже «дочь (или жена) Байбасуна». В русской традиции суффикс «-ин» тоже возможен, но здесь мы видим именно «-ов-», что характерно для фамилий, записанных в делопроизводстве с отсылкой к отцу.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью: к татарам, башкирам, а также к казахским родам, которые переселялись в Оренбургскую и Астраханскую губернии. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном бытовании. В отличие от массовых фамилий вроде «Байбулатов», «Байбасунова» сохранила более архаичную форму — с суффиксом «-ун», который в тюркских именах постепенно вытеснялся более простыми конструкциями.

Есть и другая, менее вероятная версия: что в основе лежит не «бас» (голова), а «басу» (наступать, давить) — тогда «байбасун» могло значить «богатый наступающий» или «тот, кто давит богатством». Но она слабее, потому что в тюркской антропонимике «бас» в значении «голова» встречается гораздо чаще, чем глагольные формы в прозвищах.

Так что предок носительницы этой фамилии, вероятно, был зажиточным человеком, возможно, старшиной или уважаемым главой рода в татарской или башкирской общине. Фамилия сохранила память о его статусе и о том, что в его окружении его называли уменьшительно-ласкательно — «Байбасун», то есть «наш маленький богатырь» или «сынок старшины».