Фамилия Байбосунов — редкий случай, когда прозвище или имя, лёгшее в основу, почти наверняка составное, тюркское по происхождению, а русский суффикс -ов лишь оформил его как фамилию. Разбираем: первая часть «бай» в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин» (ср. бай в значении состоятельного человека у казахов, киргизов, татар). Вторая часть — «босун» — более тёмная и спорная. Самая правдоподобная версия: «босун» — это искажённое или диалектное «басун» от глагола «басу» (давить, наступать, покорять). Тогда Байбосун — «богатый победитель» или «господин, подавляющий врага». Такие «величальные» прозвища давали в кочевой среде воинам или старшинам.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в любительской этимологии: «босун» — от «бос» (пустой, свободный) или от названия местности Босун (гипотетический топоним). Серьёзных подтверждений этому нет: ни в среднеазиатской, ни в кавказской топонимии устойчивого «Босун» не зафиксировано.

Фамилия явно поздняя, оформленная уже после вхождения тюркских народов в состав Российской империи. Суффикс -ов указывает на русскую модель: так записывали фамилии крестьян, казаков и инородцев при переписях. Скорее всего, предок Байбосуновых был выходцем из казахской или ногайской среды, возможно — из числа служилых татар или башкир, которые переходили на оседлость и получали фамилии по прозвищу отца. В дореволюционных метрических книгах фамилия нечастотна, встречается в Оренбургской и Астраханской губерниях — в зоне контакта степных тюрков и русского населения.

Интересная деталь: в отличие от более распространённых Байбулатовых или Баймуратовых, где вторая часть — арабское имя, здесь основа не религиозная, а бытовая, описательная. Это делает фамилию более привязанной к конкретному человеку, а не к мусульманскому календарю. Если ваш предок получил прозвище Байбосун, он, вероятно, был не просто зажиточным, а имел репутацию человека, умеющего «настоять на своём» — в прямом смысле слова.