Фамилия Байбосыновы — редкий пример восточной фамилии, которая попала в русский именослов через дворянские роды тюркского происхождения. Её корни уходят в XV–XVII века, в эпоху, когда выходцы из Золотой Орды (печенеги, половцы) оседали на русских землях и получали поместья. Именно тогда инонациональные основы начали проникать в состав русских фамилий, и Байбосыновы — один из таких памятников.

Разберём фамилию по составу: она трёхчастная, что для тюркских фамилий редкость. Первый компонент — «бай» — классический тюркский титул, означающий «богатый господин», «повелитель». Второй — «бо» — это усечённая форма таджико-узбекского имени Бобо, которое переводится как «дед». Третий — «сын» — здесь не русский суффикс принадлежности, а самостоятельное тюркское слово «сын» (син), имеющее значения «изваяние», «фигура», «скульптура», «идол». Таким образом, буквально фамилию можно понять как «богатый господин, дед-идол» или «повелитель, чей дед — изваяние». Вряд ли речь шла о буквальном идолопоклонстве: скорее, «сын» указывало на родовую скульптуру или тотем, которому поклонялся род.

Словообразовательная модель здесь необычна. В русских фамилиях суффикс «-ов» обычно присоединяется к основе отчества, но в случае Байбосыновых основа уже сложная, и суффикс лишь оформляет фамилию по русскому образцу. Это подтверждает, что родоначальник носил полное имя Байбосын (или Байбосин), и его потомков в документах начали записывать как Байбосыновы.

Сведения о восточном происхождении фамилии можно считать точными: имя родоначальника явно тюркское, а трёхчастная структура нехарактерна для славянских имён. В дворянских родословных книгах такие фамилии встречаются редко, и Байбосыновы — один из немногих примеров, где восточная основа сохранилась без переделки на русский лад. По географии фамилия тяготеет к южным и центральным губерниям России, где оседали выходцы из Орды, но точных данных о сословии и известных носителях мало — фамилия остаётся малочисленной и локальной.