Фамилия Байбозова происходит от мужского имени Байбоз, которое образовано из двух тюркских корней: «бай» — богатый, знатный, господин, и «боз» — серый, седой, а в переносном смысле — мудрый, почтенный, старый. Таким образом, имя Байбоз можно перевести как «богатый старец» или «знатный мудрец». Это типичная для тюркских народов составная антропонимная модель, где вторая часть указывает на возраст или опыт, а первая — на социальный статус.

Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ов, который добавляется к основе на согласный. Женская форма — Байбозова, мужская — Байбозов. Ударение падает на второй слог: Байбо́зова. Окончание -а указывает на принадлежность к женскому роду, что характерно для фамилий, заимствованных в русскую систему именования.

Основной ареал фамилии — регионы, где исторически проживают тюркские народы: Казахстан, Киргизия, а также южные области России (Оренбуржье, Астраханская область). Встречается она и в Татарстане, Башкортостане. Русское окончание -ов/-ова говорит о том, что фамилия прошла через документооборот Российской империи, где тюркские имена русифицировали при записи в метрики, ревизские сказки или переписи.

В отличие от фамилий, образованных от названий ремесел или местности, Байбозова прямо указывает на личное качество или прозвище предка. Вероятно, родоначальник был уважаемым человеком в общине — не обязательно богатым в прямом смысле, но скорее влиятельным, зрелым, чье слово имело вес. В некоторых диалектах «боз» могло означать и «крепкий», «сильный», что добавляет версии физической силы, а не только возраста.

Схожих по корню фамилий много: Баймуратов, Байрамов, Байсаров. Но сочетание «бай» + «боз» встречается реже, что делает фамилию сравнительно редкой и легко отличимой от массовых. В русском языке фамилия склоняется по падежам как обычное прилагательное: нет Байбозовой, дать Байбозовой.