Фамилия Байбосов — это тюркский по происхождению отантропонимический пласт в русском ономастиконе. Её основа — составное личное имя Байбос, которое в переводе с казахского, киргизского или ногайского языков означает «богатый (бай) и (бос) свободный, вольный, пустой». В кочевой среде такое имя могли дать ребёнку в знак пожелания безбедной и независимой жизни, либо, по другой версии, оно фиксировало социальное положение отца: «бай» — зажиточный человек, «бос» — холостой, неженатый. В любом случае, имя Байбос — не календарное, а мирское, традиционное для доисламской и раннеисламской антропонимии тюрков.

Словообразовательная модель фамилии типична для русской адаптации тюркских имён: к основе Байбос прибавлен русский патронимический суффикс -ов. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был известен в документах как Байбос, а его потомки получили фамилию по отцу. Суффикс -ов, а не -ин, выбран потому, что основа заканчивается на твёрдый согласный. Такая модель массово закреплялась в XIX — начале XX века, когда тюркские народы Российской империи получали фамилии по русскому образцу.

Географически фамилия Байбосов наиболее характерна для Оренбургской, Астраханской областей и республик Северного Кавказа, особенно Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, где сильны ногайские и кумыкские традиции. Встречается она и в Казахстане, но там чаще сохраняется исходная форма Байбос без русифицирующего суффикса. В русских переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков фамилия почти не фиксируется — это говорит о её относительно позднем оформлении, уже после введения всеобщей воинской повинности и паспортной системы.

Стоит отметить, что имя Байбос в тюркских языках нередко становилось прозвищем для человека, который «пустует», то есть не имеет постоянного занятия или ведёт праздный образ жизни. Однако в контексте фамилии эта отрицательная коннотация, скорее всего, стёрлась: имя давалось как личное, и его этимология для носителей уже в XIX веке была неочевидна. Родственных фамилий с тем же корнем немного: Байбосов, Байбосин (редкая форма с суффиксом -ин), а также фамилия Байбаков, где вторая часть восходит к другому тюркскому слову.