Фамилия Байбосунова — яркий пример того, как личное имя становится родовым прозвищем, а затем и фамилией. Её основа — мужское имя Байбосун, которое состоит из двух тюркских корней: «бай» (богатый, господин, уважаемый человек) и «босун» (вариант имени Босун, от глагола «босу» — давить, нажимать, либо от «бос» — пустой, свободный). Сложносоставные имена с «бай-» были очень распространены у тюркских народов — так родители желали сыну богатства, знатности и удачи. Вторая часть имени могла иметь и обережное значение: называя ребёнка «пустым» или «свободным», его как бы прятали от злых духов.

Модель образования фамилии — классическая для русского языка, но применительно к нерусской основе. К имени Байбосун добавили русский патронимический суффикс «-ов» (в женском роде — «-ова»), который означает «принадлежащий», «сын такого-то». Таким образом, Байбосунова — это буквально «дочь (или жена) Байбосуна». Фамилия закрепилась, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда у народов Поволжья, Северного Кавказа и Средней Азии, входивших в состав Российской империи, начали массово оформлять фамилии по русскому образцу.

Географически фамилия Байбосунова наиболее характерна для регионов с тюркским населением, особенно для Казахстана, Киргизии, а также для татар и башкир. В русских метрических книгах и ревизских сказках она встречается редко, что указывает на её позднее оформление и локальный характер. Носители фамилии, вероятно, вели оседлый или полукочевой образ жизни, занимались скотоводством или земледелием.

В отличие от многих фамилий, которые можно спутать с однокоренными (например, Байбулатов, Баймуратов), фамилия Байбосунова сохраняет редкую вторую часть, что делает её легко узнаваемой. Споров о происхождении корня «босун» почти нет — он однозначно восходит к личному имени, а не к прозвищу по профессии или внешности. Единственное, что стоит отметить: в некоторых тюркских диалектах «босун» могло означать и «упрямый», «настойчивый», что тоже могло стать основой прозвища, но эта версия менее вероятна, так как имя Байбосун зафиксировано именно как полное, а не как уличное прозвище.