Фамилия Байбусунов — редкий пример сложения тюркского корня с русским патронимическим суффиксом. Основа «Байбусун» распадается на два слова: «бай» (богатый, господин, хозяин) и «бусун» — вариант тюркского имени или прозвища. Вторая часть менее очевидна. Скорее всего, это искажённое «бузун» или «бусун», что в некоторых тюркских языках означает «упрямый», «непокладистый» или «ломающий» (от глагола «буз» — ломать, разрушать). Тогда «Байбусун» — прозвище вроде «богатый упрямец» или «господин-разрушитель». Впрочем, «Бусун» могло быть и личным именем: в среднеазиатской ономастике встречаются имена с компонентом «бусун», обозначающим «крепкий», «стойкий».

Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Байбусунов — сын Байбусуна. Фамилия образована по русской модели от тюркского прозвища, что типично для XVI–XIX веков, когда служилые татары, башкиры, казахи или представители других тюркских народов попадали в русскую систему фамилий. Географически фамилия могла закрепиться в Оренбуржье, Башкортостане или Татарстане — регионах, где тюркские имена активно русифицировались.

Есть и другая, менее вероятная версия: «байбусун» — искажение от «байбус» (подарок, дар от богача) с наращением «-ун». Но она не подтверждается словарями. В любом случае, фамилия недвусмысленно указывает на тюркские корни носителя, скорее всего, связанные с кочевым или полукочевым бытом, где прозвища давались по характеру или имущественному положению.

Сведений о дворянском происхождении Байбусуновых нет. Фамилия не фиксируется в родословных книгах Российской империи, что говорит о её крестьянском или казачьем происхождении. Встречается она крайне редко, в основном на южном Урале и в Поволжье.