Фамилия Байбазаров — одна из тех, где корень не сразу даёт ответ. Основа «Байбазар» сложная, из двух тюркских слов: «бай» — богатый, хозяин, господин, и «базар» — рынок, торговля. Вместе это могло означать «хозяин базара», «богатый торговец» или даже «тот, кто владеет рынком». Но прозвище Байбазар вряд ли давали реальному владельцу торговых рядов — скорее, зажиточному купцу или человеку, который часто и удачно торговал, умел «делать базар».

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилии: «чей?» — Байбазаров, то есть сын или потомок Байбазара. Такие фамилии массово возникали у тюркских народов, вошедших в состав Российской империи, в XIX — начале XX века, когда при переписях и в документах прозвища и имена русифицировали. Географически фамилия тяготеет к регионам, где сильно тюркское влияние: Башкортостан, Татарстан, Оренбуржье, Казахстан. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — от конкретного прозвища в одном селе или роду.

Интересно, что «базар» в тюркских именах и прозвищах — не всегда про торговлю. В некоторых диалектах это слово могло означать «шум», «суета» или даже «ссора». Поэтому Байбазаром могли назвать человека шумного, суетливого, но при этом богатого или влиятельного. Однако первая версия — про купца — правдоподобнее: в ономастике богатство и торговля соединяются в прозвищах часто, а негативный оттенок «базара» встречается реже.

Сравните с однокоренными фамилиями: Базаров (от прозвища Базар — рождённый в базарный день или торговец), Баймуратов, Байтуганов. Байбазаров стоит особняком: в нём два корня, причём оба не личные имена, а нарицательные. Это указывает на прозвищное, а не на именное происхождение. Социальный слой носителей — скорее всего, торговое или зажиточное крестьянство, а не знать, потому что фамилии на -ов из прозвищ редко давали дворянам.

Короче: Байбазаров — русская по форме, тюркская по корню фамилия, которую дали потомкам удачливого и богатого торговца, владельца базара или просто человека с прозвищем Байбазар. Точное место и время появления не установлены, но, скорее всего, это юго-восточные окраины России XIX века.