Фамилия Баычков — редкий случай, когда написание расходится с произношением и логикой словообразования. Скорее всего, перед нами искажённая или диалектная форма фамилии Бавычков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Бавычка. В основе лежит диалектный глагол «бавить» — медлить, мешкать, задерживаться. В некоторых говорах «бавой» или «бавный» означало «медлительный», «нерасторопный». Соответственно, Бавычка — человек, который всё делает не спеша, копается, или же тот, кто задерживает других. Суффикс -к- в прозвище придаёт оттенок пренебрежения или фамильярности, как в словах «зазнайка», «неумейка».

Фамилия оформлена по стандартной русской модели: к основе на -а прибавлен патронимический суффикс -ов, что буквально означает «сын Бавычки». Однако написание «Баычков» вместо «Бавычков» — это, скорее всего, ошибка переписчика или результат народной этимологии, когда безударное «ы» (звучащее почти как «а») записали на слух, или же в слове «бавычка» произошла замена гласного «ы» на «а» в корне. Встречается и версия, что основа — «байка» (сказка, побасенка), тогда Баычка — говорун, балагур, но это менее вероятно: форма «Баычков» не даёт устойчивого корня «бай-», а «бавычка» объясняет и прозвище, и фамилию логичнее.

Географически фамилия привязана к северным и центральным областям России, где диалект «бавить» был распространён: Вологодчина, Архангельская губерния, отчасти Поволжье. Встречается она крайне редко, что подтверждает её локальное происхождение и, возможно, единичный случай искажения при записи в метрических книгах. Предки носителя фамилии могли быть крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за свой неспешный нрав или за привычку тянуть время.