Фамилия Балычков образована от прозвища Балычок, а в его основе — слово «балык». Так на юге России, в казачьих областях и в Поволжье называли просоленную и провяленную спинную часть осетровых или другой крупной рыбы. Прозвище Балычок могли дать либо торговцу балыком, либо любителю этого деликатеса, либо человеку с характерным обликом — сухощавому, вытянутому, напоминающему рыбью спинку.

Слово «балык» пришло в русский язык из тюркских (сравните турецкое balık — «рыба»). В русских говорах оно закрепилось именно за вяленой рыбой, а прозвище стало бытовым и нередким. Суффикс -ов- в фамилии указывает на типичную восточнославянскую модель: Балычок → Балычков — «сын Балычка» или «принадлежащий Балычку». Уменьшительная форма Балычок (с суффиксом -ок) говорит о том, что прозвище относилось к младшему или менее статусному члену семьи, либо просто было ласкательным.

Однокоренные фамилии — Балык, Балыкин, Балыков, Балычников. Балычников образовано от названия профессии (балычник — тот, кто делает или продаёт балык), а Балычков — от прозвища. Географически фамилия встречается в основном в южных регионах России, на Дону, Кубани, в Астраханской области — там, где рыбный промысел и кулинарная традиция балыка были особенно развиты.

В написании фамилии возможна путаница с чередованием к/ч: в древнерусском прозвище могло звучать как Балык, а в фамилии закрепилась форма Балычков (чередование по аналогии с «казак — казачок»). Это обычный для русских фамилий процесс, когда основа смягчается перед суффиксом. Никаких дворянских родов или громких исторических фигур с этой фамилией не зафиксировано — она оставалась крестьянской и мещанской, что типично для прозвищной модели.