Фамилия Болычков в своей основе имеет прозвище Болычок. Самая вероятная версия связывает его с древнерусским корнем «болч» (от «бълчь»), от которого пошёл диалектный глагол «булкать» — «говорить, болтать; качать, делать движения из стороны в сторону». То есть прозвище Болычок мог получить либо говорун, болтун, либо человек с характерной походкой или качающейся походкой.

Интересная деталь — это прозвище оставило след в новгородской топонимии. Есть основания связывать фамилию с вологодским селом Болтина под Вытегрой, которое раньше входило в новгородские земли. В старых документах это место фигурирует как «Болыч» или «Болычева Гора». Если так, родоначальник Болычковых мог быть коренным жителем именно этого села, а прозвище Болычок закрепилось за ним или его семьёй по месту жительства.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Болычок добавился патронимический суффикс -ов, означающий «сын Болычка» или «потомок Болычка». Со временем форма закрепилась как наследственная фамилия.

Встречаются и другие версии, но они менее убедительны. Например, попытка связать фамилию с тюркским «балык» (рыба) выглядит натянутой — для этого в русском языке есть свои, более прозрачные варианты вроде Балыков. Славянская основа с диалектным глаголом и географической привязкой к новгородским землям даёт гораздо более стройное и правдоподобное объяснение.