Фамилия Болычевы образована от прозвища Болыч. Это прозвище, скорее всего, восходит к древнерусскому корню «болч» (из «бълчь»), от которого произошёл диалектный глагол «булкать» — то есть «говорить, болтать», а также «качать, делать движения из стороны в сторону». То есть Болычем могли прозвать либо говорливого, болтливого человека, либо того, кто отличался неуклюжей, раскачивающейся походкой.

У фамилии есть и географическая привязка. Прозвище Болыч оставило след в новгородской топонимии. Неподалёку от Вытегры (Вологодская область) находилось село Болтина, которое раньше входило в новгородские земли и отождествляется с названиями «Болыч» и «Болычева Гора». Это позволяет предположить, что родоначальник Болычевых мог быть коренным жителем именно этих мест, и фамилия закрепилась за ним по названию урочища или деревни.

Словообразовательная модель проста: к основе прозвища Болыч добавился типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Болыча). Со временем потомки человека по прозвищу Болыч стали Болычевыми. О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, но сама фамилия Болычевы — живой памятник народной речи и славянской культуры.