Фамилия Болычковы образована от личного прозвища Болычок. В основе прозвища, скорее всего, лежит древнерусский корень «бълчь», от которого произошёл диалектный глагол «булкать». Этот глагол имел два значения: «говорить, болтать» и «качать, делать движения из стороны в сторону». То есть прозвище Болычок могли дать либо болтливому человеку, либо тому, кто ходил вразвалку или чем-то раскачивался.

Фамилия образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе прозвища прибавили суффикс -ов, что означает «сын Болычка» или «потомок Болычка». Со временем форма закрепилась как Болычковы — во множественном числе, обозначающем весь род.

У фамилии есть географическая привязка. Антропонимические производные от корня «болч» встречаются в новгородской топонимии. В частности, недалеко от Вытегры (Вологодская область) находилось село Болтина, которое раньше входило в новгородские земли. Название села отождествляют с местными названиями «Болыч» и «Болычева Гора». Поэтому не исключено, что родоначальник Болычковых был коренным жителем именно этого села — прозвище могло закрепиться за ним по месту жительства.

Точное время возникновения фамилии определить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий. Но ясно, что Болычковы — одна из тех фамилий, которые возникли не от церковного имени, а от бытового прозвища, что делает её характерным памятником народной славянской культуры и живого языка.