Фамилия Байенова — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа, «Байен», не имеет прямых аналогов в славянской лексике, поэтому главные версии уводят нас на восток или в тюркские языки. Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования фамилий от имени или прозвища отца: Байенов — сын Байена, Байенова — его жена или дочь.

Наиболее вероятная версия связывает корень с тюркским словом «бай» — богатый, знатный, господин. В таком случае «Байен» могло быть уменьшительно-ласкательной формой от имени Бай (как, например, Иван — Иванец) или прозвищем, данным человеку зажиточному, уважаемому. В башкирском, татарском и казахском языках «бай» входит в состав многих имён (Байрам, Байбулат), и «Байен» могло быть одним из них. Слабая, но возможная версия — связь с монгольским «баян» (богатый, обильный), однако фонетическая разница (гласная «е» вместо «а») делает её менее убедительной.

Есть и гипотеза о русском прозвищном происхождении от слова «баять» — говорить, рассказывать. В этом случае «Байен» — тот, кто бает, сказитель, краснослов. Однако такая версия встречается в любительских словарях, но не подтверждается серьёзными ономастическими источниками, так как суффикс «-ен» нехарактерен для образования прозвищ от глаголов в русском языке (обычно использовались формы вроде «Байко», «Баюн»).

Географически фамилия Байенова встречается крайне редко, преимущественно в южных регионах России, в Поволжье и в республиках Северного Кавказа. Сословно её носители в XIX веке с равной вероятностью могли быть как крестьянами, так и мещанами — фамилия не имеет дворянских или купеческих маркеров. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в тюркоязычной среде, где имя или прозвище Байен могло означать «маленький богач» или «сын знатного человека».