Фамилия Байлагашева — женская форма, а её мужской вариант Байлагашев. В основе фамилии лежит тюркское мужское имя Байлагаш. Оно составное: «бай» (богатый, знатный, господин) и «лагаш» (диалектное слово, в разных тюркских языках означающее либо «увалень», «неповоротливый», либо «медвежонок»). Соединение «бай» с прозвищной или зооморфной второй частью — распространённый приём в тюркской антропонимии: имя должно было задобрить злых духов или, наоборот, подчеркнуть силу.

Суффикс -ев (вместо более ожидаемого в тюркских фамилиях -ов) указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской среде по модели притяжательных прилагательных. Встречается она почти исключительно у хакасов и алтайцев — народов, где составные имена с «бай» были обычны. В Хакасии, например, зафиксировано имя Байлагас, что делает версию с «медвежонком» (лагас — детёныш) более убедительной, чем вариант с «увальнем». Таким образом, предок носительницы фамилии, скорее всего, был человеком, которого в детстве нарекли Байлагашем — «богатый медвежонок», чтобы он рос сильным и удачливым, как медведь, но при этом находился под защитой высших сил.

Фамилия редкая и территориально привязанная. Встретить Байлагашевых за пределами Южной Сибири — большая редкость. Это не дворянская фамилия и не фамилия духовного сословия: её носили крестьяне-скотоводы и охотники. Если вам встретилась фамилия Байлагашева, скорее всего, корни семьи — в Хакасии или на Алтае.