Фамилия Байменшина — женская форма, а её мужской вариант — Байменшин. Она образована по очень распространённой на востоке России модели: тюркское имя или прозвище плюс русский патронимический суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Байменшин, то есть потомок человека по имени или прозвищу Байменша.

В основе фамилии лежит сложное тюркское имя Байменша. Разбираем его на части: «бай» — в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин»; «менша» — это вариант имени Минша или Минши, которое восходит к арабскому «мин» (из числа, из рода) или к тюркскому «мен» (я, мой). Есть и другая версия: «менша» может быть формой имени Минша, где «мин» — название одного из башкирских родов (племени мин). Таким образом, Байменша — это «богатый из рода мин» или «господин Минша». Имя явно несло социальный оттенок: его давали в знак уважения или как пожелание богатства и знатности.

География фамилии указывает на её происхождение в среде башкир и татар. Фамилия Байменшина (и Байменшин) встречается прежде всего в Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это типичная фамилия для потомков башкирских и татарских служилых людей, тептярей или крестьян, которые в XVIII–XIX веках получали фамилии по имени отца или деда при переписях и переходе в оседлость. Суффикс -ин, а не тюркский -ов/-ев, здесь не случаен: в башкирской и татарской среде фамилии на -ин образовывались от имён, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный (Байменша → Байменшин).

Стоит отметить, что в документах XIX века встречаются разные написания: Байменшин, Байманшин, Байменшев. Это связано с тем, что в метрических книгах и ревизских сказках русские писаря записывали тюркские имена на слух, не придерживаясь единой нормы. Вариант с суффиксом -ев (Байменшев) — более редкий, он возник, если исходное имя воспринимали как Байменш (с твёрдым окончанием). Но основная масса носителей закрепилась в форме Байменшин, что и дало женскую фамилию Байменшина.