Фамилия Баймяшкина — женская форма фамилии Баймяшкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Баймяшка. Основа здесь — тюркское слово «бай», которое в языках Поволжья и Сибири означает «богатый», «господин», «хозяин». Вторая часть, «мяшка», скорее всего, искажённое или диалектное произношение имени Матвей, либо уменьшительной формы от мусульманского имени (например, Мишка, Муса). Получается, что «Баймяшка» — это что-то вроде «богатый Матвей» или «господин Мишка».

Необычность фамилии — в сочетании тюркского корня с русским суффиксом -к(а), который в прозвищах часто придаёт оттенок ласкательности или принадлежности. Такой гибрид характерен для регионов, где русские и тюркские народы жили бок о бок: для Татарстана, Башкирии, Оренбуржья, отчасти для Нижегородской области. Фамилия Баймяшкин — нечастая, её нет в массовых списках дворянских родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение носителей.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Баймяшки). Так образовывали фамилии от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Вариант с ударением на первый слог (Бáймяшкина) более вероятен, так как тюркское «бай» обычно ударное.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе немного: Байков, Байковский — от того же «бая», но с другими суффиксами. Баймяшкин стоит особняком именно из-за своего «гибридного» второго корня. Искать предков стоит среди крестьян или отходников из районов смешанного русско-татарского населения, где подобные прозвища давали либо по внешности, либо по имущественному положению человека.