Фамилия Баймыева — женская форма фамилии Баймыев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Сразу бросается в глаза необычная структура: основа «Баймы-» и суффикс «-ев». Суффикс «-ев» — один из самых распространённых в русском фамильном словообразовании, он присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на «й». В данном случае основа, скорее всего, восходит к тюркскому имени или прозвищу.

Корень «Бай-» в тюркских языках означает «богатый, знатный, господин». Это очень продуктивный компонент в тюркских именах и фамилиях (вспомните Байрамов, Баймуратов, Байсаров). Вторая часть «-мы(й)» может быть вариантом от «-мурза» (князь, господин) или от «-мурат» (желанный, от арабского Мурад), но в упрощённой, народной форме. Встречается и вариант, где «-мы» — это суффикс принадлежности или часть личного имени, например, Баймырза (Бай + мырза). Таким образом, Баймыев — это «сын (или потомок) Баймыя», где Баймый — человек с прозвищем или именем «Богатый господин» или «Знатный князь».

Географически фамилия Баймыева и её мужская форма Баймыев тяготеют к регионам с тюркским населением: это Татарстан, Башкортостан, Казахстан, а также юг Урала и Поволжье. В русских архивных записях XVII–XIX веков такие фамилии нередко фиксировали за служилыми татарами, башкирами или тептярами (сословие в Приуралье). Предок носительницы фамилии мог быть не просто крестьянином, а человеком, имевшим отношение к местной знати или военной службе, раз его прозвали «баем».

Интересная деталь: написание через «ы» (Баймыев, а не Баймиев) указывает на твёрдое произношение корня, что характерно для башкирского и казахского языков (в татарском чаще встречается «и»). Поэтому, если искать самую вероятную версию, фамилия Баймыева — это женская форма отчества, образованного от тюркского составного имени Баймый (Баймырза или Баймурат в разговорной форме), и её носители имеют корни в среде тюркоязычных народов Урало-Поволжья.