Фамилия Байрикова — женская форма от Байриков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Байрик. Словообразовательная модель проста: к основе «Байрик» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, а затем — окончание женского рода -а. Встречаются фамилии и в форме Байриков (мужская), что указывает на стандартный путь образования от прозвища или имени предка.

Самая вероятная версия ведёт нас в Сибирь и Забайкалье. Прозвище Байрик могло произойти от бурятского слова «байра» — «стойбище», «стоянка», «приют». В этом случае предок Байриковых мог быть оленеводом, жившим на стойбище, либо человеком, который основал или содержал такое поселение. Эта гипотеза также допускает, что носитель прозвища был бурятом по происхождению — фамилия могла закрепиться за русскими, перенявшими прозвище от соседей, или за обрусевшими бурятами.

Менее убедительная, но возможная версия связывает Байрика с тюркским словом «байрак» — «балка», «овраг». В таком случае прозвище могло указывать на место жительства (у оврага) или на внешность: высокого и худого человека в тюркских языках могли сравнить с балкой. Кроме того, «байрак» встречается в тюркских языках и как обозначение знамени или флага, но это значение для прозвища маловероятно.

Фамилия редкая и географически привязана скорее к регионам, где исторически соседствовали русские, буряты и тюркские народы. Суффикс -ов без -ин указывает, что прозвище Байрик воспринималось не как имя на -а/-я, а как основа на согласный, что типично для прозвищ, а не для крестильных имён.