Фамилия Байриков — редкий случай, когда корень слова почти наверняка ведёт не в славянскую, а в монгольскую или тюркскую языковую среду. Разбираем её по косточкам.

В основе лежит прозвище Байрик. Самая убедительная версия связывает его с бурятским словом «байра» — «стойбище», «стоянка», «приют». Для кочевых народов охота и оленеводство были основой жизни, и человек, постоянно живший на стойбище, получал прозвище по месту обитания. Значит, предок Байриковых мог быть оленеводом или просто вести кочевой образ жизни. Кроме того, такое прозвище могло прямо указывать на этническую принадлежность: основатель рода был бурятом.

Менее вероятна, но тоже допустима тюркская версия — от слова «байрак» (или «байыр»), что в некоторых тюркских языках означает «балка», «овраг», «ложбина». В этом случае прозвище могло быть топографическим (живущий у оврага) или даваться по внешности — так могли прозвать высокого и худого человека, похожего на сухую ветку. Есть и гипотеза, что «байрак» связано со словом «знамя» (от тюркского «байрак» — стяг), но для прозвища это маловероятно.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Байрик прибавился патронимический суффикс -ов, означающий «сын Байрика» или «потомок Байрика». Суффикс -ов — самый распространённый в русских фамилиях, он указывает на принадлежность к роду.

Географически фамилия Байриков тяготеет к регионам, где исторически пересекались русские, бурятские и тюркские народы: Забайкалье, Бурятия, Иркутская область. Встречается она и в Башкортостане, что укрепляет тюркскую версию.

Версия с бурятским «байра» выглядит предпочтительнее тюркской «байрак»: она точнее объясняет, почему прозвище могло закрепиться за человеком, а не за местностью. Но окончательный выбор зависит от того, в какой именно местности жили первые носители фамилии — в бурятских степях или в приуральских оврагах.