Фамилия Байриева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Байриев. Это одна из тех фамилий, где корень не бросается в глаза и не лежит на поверхности. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить фамильный суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «чей?» — Байриев) и присмотреться к основе «Байри-».

Самое вероятное объяснение ведёт к тюркским языкам, особенно к кумыкскому или ногайскому, распространённым на Северном Кавказе. В них слово «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин» — это частый компонент в именах и прозвищах (вспомните Байрам, Баймурза). Вторая часть, «ри», может быть искажённой формой от «ари» (человек, мужчина) или же восходить к личному имени Арип/Ариф (знающий, учёный). Таким образом, составное имя Байри могло означать «богатый человек» или «господин Ари». Фамилию дали по отцу: сын Байри стал Байриевым, дочь — Байриевой.

Есть и другая, менее распространённая версия — связь с арабским корнем «байр» (колодец, водоём). В этом случае прозвище Байри мог получить человек, живший у колодца или занимавшийся рытьём источников. Но для Северного Кавказа, где фамилия встречается чаще всего, версия с именем «Байри» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Байриева плотно привязана к Дагестану и Чечне, встречается у кумыков и чеченцев. Встречаются и единичные случаи у других народов, но это, скорее всего, результат миграции или браков. Социальный статус предков, носивших такую фамилию, мог быть разным: от зажиточного узденя (свободного крестьянина) до простого горца, получившего прозвище в честь уважаемого человека.

В русском языке фамилия прижилась с типичным окончанием -ев, что характерно для многих нерусских фамилий, адаптированных через притяжательную форму. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Бáйриева.