Фамилия Байрышева образована от мужского имени Байрыш — тюркского по происхождению, скорее всего, татарского или башкирского. Основа имени — «бай», что в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». Вторая часть «рыш» может восходить к древнетюркскому «эр/ир» (мужчина, человек) с дополнительным аффиксом. Таким образом, имя Байрыш, скорее всего, означало «богатый мужчина», «знатный человек» или «господин». Это имя давали с пожеланием достатка и уважения.

Фамилия построена по русской модели притяжательных прилагательных: к основе Байрыш добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого или шипящего согласного), а затем окончание -а, указывающее на женский род. В мужском варианте фамилия звучит как Байрышев. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде крещёных татар и башкир в XIX — начале XX века, когда к тюркским именам добавляли русские фамильные суффиксы.

Географически фамилия Байрышева наиболее характерна для Татарстана, Башкортостана, а также для Оренбургской и Челябинской областей. Встречается она и в Средней Азии, куда переселялись поволжские татары. В дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать по-разному: Байрышев, Байрышов, Байришев — это зависело от местного произношения и грамотности писаря.

Примечательная деталь: в отличие от многих фамилий на -ев, образованных от русских или славянских имён, здесь суффикс прикрепился к тюркскому корню, который не подвергся русификации. Имя Байрыш не превратилось в Борис или Байр, а сохранило исходное звучание. Это указывает на относительно позднее оформление фамилии (не ранее середины XIX века), когда процесс адаптации тюркских имён в русскую систему уже не требовал их переосмысления — их просто записывали на слух.

Если опираться на работы ономастов (например, на исследования татарских фамилий Г. Ф. Саттарова), то фамилии с корнем «бай» — одни из самых распространённых в тюркоязычной среде. Но Байрышева стоит особняком: её вторая часть встречается реже, чем привычные Байрамов, Байбулатов или Баймуратов. Это делает фамилию локально узнаваемой — её носители, вероятно, происходят из одной родовой группы или конкретного села, где имя Байрыш было популярно несколько поколений подряд.