Фамилия Байскич — редкий пример фамилии на -ич, которая не является ни типично русской, ни польской, ни сербской, хотя похожа на южнославянские. В русской традиции фамилии на -ич обычно дворянские (Голицын, Трубецкой) или белорусские, но Байскич звучит как патроним, образованный от прозвища или имени Байско. Однако основа «Байс-» неочевидна: она может восходить к тюркскому «бай» (богатый, господин) или к славянскому корню «бай» (говорун, сказочник). Второй вариант правдоподобнее: в древнерусском «баять» значило «говорить, рассказывать», отсюда «бай» — краснобай, рассказчик. Тогда Байско — человек, который много говорит или славится историями, а Байскич — его сын или потомок.

Суффикс -ич в данной фамилии указывает на происхождение из западнорусских или южнославянских земель, но написание через «с» и ударение (скорее всего, на первый слог) сближают её с фамилиями, которые могли возникнуть в среде переселенцев из Сербии или Черногории, оказавшихся в Российской империи. В сербском и хорватском языках фамилии на -ич массовы, но основа «Байс-» там нечастотна. Возможно, это русифицированная форма сербской фамилии Бајискић или Байскич, где «Бай» — сокращение от имени Байо (гипокористика от Байислав или Байомир). В таком случае фамилия указывает на предка по имени Байо или Байко.

Географически носители фамилии Байскич встречаются в России и странах бывшей Югославии, но крайне редко. В дореволюционных источниках фамилия не фиксируется, что говорит о её позднем появлении или малой распространённости. Скорее всего, предки Байскичей были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по отцу (патроним), а не по месту жительства. Версия о связи с топонимом Байск или Байски маловероятна, так как таких названий в славянском мире нет.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия искусственная или полукнижная, образованная по продуктивной модели, но с редкой основой. Если вы носите фамилию Байскич, ваши предки, вероятно, происходили из среды, где фамилии на -ич были нормой (Балканы или Западная Русь), а прозвище Байско могло означать «говорун» или «сказитель».