Фамилия Баюбин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?»): Баюбин — «сын Баюбы» или «человек из семьи Баюбы». Основа здесь — Баюба.

Самое прямое объяснение: Баюба — это вариант имени или прозвища Баюн. В русских говорах «баюн» — говорун, краснобай, рассказчик. Глагол «баять» означал «говорить, сказывать, заговаривать». Прозвище Баюн (или ласкательное Баюба) мог получить словоохотливый человек, сказочник, тот, кто хорошо заговаривал зубы или лечил заговорами. Сравните с фамилией Баюнов — она встречается чаще.

Но есть и вторая версия, региональная. В некоторых северных и сибирских говорах «баюбать» означало «укачивать, баюкать». Тогда Баюба — нянька, пестун. Прозвище могли дать заботливому отцу или тому, кто водился с малыми детьми. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна.

В пользу первой гипотезы говорит и то, что фамилия Баюбин явно происходит от прозвища, а не от крестильного имени. В святцах такого имени нет. Суффикс -ин указывает на древнюю модель образования — такие фамилии чаще всего возникали в XV–XVII веках в среде крестьян и посадских людей.

С географией сложно: фамилия очень редкая. В дореволюционных переписях она почти не встречается. Можно предположить, что её носители жили в центральных губерниях или на Русском Севере — там, где слово «баюн» было в ходу.

Однокоренные фамилии — Баюнов, Баюков, Баюшкин. Все они восходят к одному гнезду «баять» и «баюкать». Если ваш предок был Баюбиным, скорее всего, он получил прозвище от односельчан за острый язык или за привычку рассказывать истории.