Фамилия Базецкова хранит память о прозвище предка — Базецкий. Скорее всего, его дали словоохотливому человеку: в украинских говорах «базі» означало «разговоры, повествования». Есть и другая версия: прозвище могли связать с «базом» — навесом для скота или скотным двором. Тогда Базецким называли либо того, кто жил при таком дворе, либо работника, ухаживавшего за скотом. Обе гипотезы одинаково правдоподобны, хотя первая (от говорливости) встречается в прозвищах чаще — человеческая черта всегда бросается в глаза сильнее, чем место работы.

Третья версия отсылает к имени Базя — краткой форме украинско-белорусского имени Базиль, которое соответствует русскому Василий (от греческого «властитель, царь»). Здесь цепочка сложнее: сначала имя превратилось в прозвище, а затем — в фамилию. Такой путь возможен, но менее типичен для фамилий на -цк-, которые обычно образуются от названий мест или прозвищ, а не напрямую от крестильных имён.

Сама фамилия Базецкова — женская форма от Базецков, а мужской вариант возник по модели «прозвище + суффикс принадлежности -ов». В русской традиции фамилии на -ов/-ев давали по отцу: Базецков буквально значит «сын Базецкого». Суффикс -цк- в основе указывает, что прозвище Базецкий могло быть связано с географическим названием (например, село Базецкое) или с характерным для украинских и белорусских земель способом образовывать прозвища с оттенком принадлежности к чему-либо. Фамилия редкая, встречается в основном в областях, граничащих с Украиной, что подтверждает её южнорусское или малороссийское происхождение.