Фамилия Базгиев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного славянского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль о тюркских или кавказских корнях. Действительно, наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем Базги, которое в свою очередь восходит к слову «баз» — «почтенный, уважаемый» или «богатый». Суффикс -ги в тюркских языках часто образует имена прилагательные или уменьшительные формы, так что Базги могло означать «почтенный, достойный» или «богатенький». Таким образом, фамилия Базгиев — это отчество по имени Базги, то есть «сын Базги».

Встречается фамилия преимущественно на Северном Кавказе, особенно среди ингушей и чеченцев, где распространены фамилии на -гиев (-гиев). В ингушском языке есть слово «базги» — «светлый, ясный», что тоже могло стать основой для личного имени или прозвища. В таком случае предок Базгиевых мог получить имя за светлый цвет волос или кожи, либо за ясный, открытый нрав.

Менее правдоподобна, но возможна связь с осетинским словом «базг» — «ястреб». Тогда Базгиев — потомок человека, которого прозвали Ястребом (за зоркость, хищность или быстроту). Однако эта версия слабее, потому что в осетинской антропонимике фамилии на -гиев не столь типичны, как в вайнахской среде.

По социальному составу Базгиевы — скорее всего, потомки свободных общинников или узденей (в сословной иерархии горцев), а не князей или рабов. Фамилия не указывает на принадлежность к высшей знати, но и не несёт пренебрежительного оттенка. Сегодня Базгиевы живут в Ингушетии, Чечне, а также в осетинских сёлах, граничащих с Ингушетией. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, когда горцев начали записывать по отчеству с русским окончанием -ев.